Question

 

    某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3

    个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子。

   （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为

         止，求甲取球次数的数学期望；

   （Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为

         乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4

；；；

      ……………………4分

    则甲取球次数的数学期望为

        ……………………6分

   （Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有

    (种) 不同的情形      ……………………8分

每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则

          ……………………11分

    所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。……………………12分