题目内容

y= $数学公式$ 的定义域是________．

{x|2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ 或|2kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}
分析：由 3-4sin²x≥0，可得- $\text{[math]}$ ≤sinx≤ $\text{[math]}$ ，从而得到 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ 或|2kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z．
解答：由y= $\text{[math]}$ 可得 3-4sin²x≥0，∴- $\text{[math]}$ ≤sinx≤ $\text{[math]}$ ，
∴2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ 或|2kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
故答案为：{x|2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ 或|2kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，得到- $\text{[math]}$ ≤sinx≤ $\text{[math]}$ ，是解题的关键．