题目内容

10．若函数f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$在x=x0处取得极值，则x0=3．

分析 求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．进而得到函数的极大值点，即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$的导数为f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x-2）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，
由x＞3时，f′（x）＜0，可得f（x）在（3，+∞）递减；
由x＜3时，f′（x）＞0，可得f（x）在（-∞，3）递增．
即有f（x）在x=3处取得极大值．
由题意可得x0=3．
故答案为：3．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，-2），$\overrightarrow{n}$=（1，1-a），$\overrightarrow{c}$=（a，0），且$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），则实数a=（　　）
A．1B．0或1C．3D．0或3
3．以下四个命题正确的个数（　　）
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3个单位；
④抛物线y=x2过点（$\frac{3}{2}$，2）的切线方程为2x-y-1=0．
A．1B．2C．3D．4
20．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为$\frac{2}{3}$．
5．下列各式正确的是（　　）
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15．设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为$\frac{2π}{7}$的旋转，τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ．用σk表示连续k次σ的变换，则στσ2τσ3τσ4是（　　）
A．σ4B．σ5C．σ2τD．τσ2
2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．
19．已知数列{an}（n∈N*），满足a1=1，2an+1=$\frac{1}{2}$an+$\sqrt{\frac{1}{3}+{a_n}}$．
（Ⅰ） 求证：$\frac{2}{3}$＜an+1＜an；
（Ⅱ） 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，证明：Sn＜$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{3}$．
20．曲线f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e处的切线方程为（　　）
A．y=$\frac{1}{e}$B．y=eC．y=xD．y=x-e+$\frac{1}{e}$

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