Question

（本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．

（1）在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；

（2）求函数的解析式；

（3）讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程)

Answer 1

（2）；（3），当或时，方程有两个根，

当时，方程有三个根，

当时，方程有四个根。

当时，方程没有实数根。

【解析】（1）函数的图象如图所示

（2）设，则，

∵当时，

∴；

由是定义域为的偶函数知：

∴；

所以函数的解析式是。

（3）由题意得：，当或时，方程有两个根，

当时，方程有三个根，

当时，方程有四个根。

当时，方程没有实数根。

考点：本题考查求解析式，判断方程根的个数