Question

9．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• C． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π
• D． 2π

Answer 1

分析 由已知得AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，取BD中点O，则OA=OB=OC=OD=$\sqrt{3}$，由此能求出球O的体积．

解答 解：∵四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上，
且AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，
∴AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，
取BC中点O，则OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{8+4}$=$\sqrt{3}$，
∴球O的体积V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故选A．

点评 本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．