Question

8．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：

阅读过莫言的 作品数（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）利用独立性检验的知识进行判断．

解答 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为$\frac{11+18+12+13+15+10}{50+50}=\frac{79}{100}$，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=$\frac{79}{100}$
（2）

	非常了解	一般了解	合计
男生	30	20	50
女生	25	25	50
合计	55	45	100

根据列联表数据得${K^2}=\frac{{100×{{（{30×25-20×25}）}^2}}}{50×50×55×45}≈1.010＜1.323$
所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．

点评 本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K²，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．