使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为( )A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的α的值为（　　）

A．

-1

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用函数的奇偶性以及函数的定义域判断即可．

解答解：α=-1时，函数y=x^α的定义域不为R，所以A不正确；
α=0时，函数y=x^α的定义域不为R，所以B不正确；
α=$\frac{1}{2}$时，函数y=x^α的定义域不为R，所以C不正确；
α=3时，函数y=x^α的定义域为R，且为奇函数，所以D正确．
故选：D．

点评本题考查函数的奇偶性以及函数的定义域的判断，是基础题．

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4．设a＞b＞0，则a²+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$的最小值是（　　）

1．已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+t-2）²，（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]时F（x）=g（x）-f（x）有最小值为2，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
（备注：函数y=x+$\frac{1}{x}$在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增）．

8．记函数f（x）=$\frac{2x}{x-2}$在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则$\frac{{m}^{2}}{M}$的值为（　　）

18．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．

5．

某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．

2．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₆+a₇+a₈=9，则S₁₃=（　　）

13．下列四个命题：
（1）“若x²+y²=0，则实数x，y均为0”的逆命题
（2）“相似三角形的面积相等”的否命题
（3）“A∩B=A，则A⊆B”逆否命题
（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，
其中真命题为（　　）

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