网购已成为当今消费者喜欢的购物方式.某机构对A.B.C.D四家同类运动服装网店的关注人数x与其商品销售件数y进行统计对比.得到表格: 网店名称 A B C D x 3 4 6 7 y 11 12 2017由散点图得知.可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系(1)求y与x的回归直线方程,的回归模型中.请用R2说明.销售件数的差异有多大程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：

网店名称	A	B	C	D
x	3	4	6	7
y	11	12	20	17

由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系
（1）求y与x的回归直线方程；
（2）在（1）的回归模型中，请用R²说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）
参考公式：：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$；$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；R²═1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i=320；$\sum_{i=1}^{n}$x²=110．

分析（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）相关指数R²的计算公式，求得R²的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的．

解答解：（1）由$\overline{x}$=$\frac{3+4+6+7}{4}$=5，$\overline{y}$=$\frac{11+12+20+17}{4}$=15，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=320，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=110，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=2}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{320-300}{110-100}$=2，
∴$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=15-2×5=5，
∴线性回归方程为$\hat{y}$=2x+5；
（2）$\sum_{i=1}^{4}$（y_i-$\overline{{y}_{i}}$）²=54，$\sum_{i=1}^{4}$（y_i-$\widehat{{y}_{i}}$）²=14，
R²═1-$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{4}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1-$\frac{14}{54}$=0.74，
说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的．