在二项式($\sqrt{x}$+$\frac{2}{{\root{4}{x}}}$)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大.把展开式中所有的项重新排成一列.则有理项都互不相邻的概率为$\frac{5}{12}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{\root{4}{x}}}$）ⁿ的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为$\frac{5}{12}$．

分析由二项式系数的性质得到n的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案．

解答解：∵在二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{\root{4}{x}}}$）ⁿ的展开式中只有第五项的二项式系数最大，
∴二项式的二项展开式共有9项，则n=8．
其通项为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•2^r•${x}^{\frac{16-3r}{4}}$，故当r=0，4，8时，项为有理项．
展开式的9项全排列共有${A}_{9}^{9}$种，
有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有${A}_{6}^{6}{•A}_{7}^{3}$种．
∴有理项都互不相邻的概率为$\frac{{A}_{6}^{6}{•A}_{7}^{3}}{{A}_{9}^{9}}$=$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评本题考查二项式系数的性质，考查简单的排列组合知识，训练了利用古典概型概率计算公式求概率，是中档题．

练习册系列答案

	A．	（x+1）²+（y+1）²=2		B．	（x-1）²+（y-1）²=2或（x+1）²+（y-1）²=2
	C．	（x-1）²+（y-1）²=2或（x+1）²+（y+1）²=2		D．	（x-1）²+（y-1）²=2

17．设函数f（x）=|2x-1|-|x+$\frac{3}{2}$|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若?x₀∈R，使得f（x₀）+3m²＜5m，求实数m的取值范围．

14．在平面直角坐标系xOy中，若l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$（t为参数）过椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）的右顶点，则常数a的值为2．

1．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：

x	9.5	13.5	17.5	21.5	25.5
y	6	4	2.8	2.4	2.2

（1）画散点图，并根据散点图判断，y=bx+a与y=$\frac{b}{x}$+a那一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程；
（3）根据（2）中所求回归方程，估计x=40时的y值（精确到小数后1位）．
参考数据：①

$\overline{x}$	$\overline{W}$	$\overline{y}$	$\sum_{I=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²	$\sum_{I=1}^{5}$（W_i-$\overline{W}$）（y_i-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（（W_i-$\overline{W}$）²
17.5	0.06	3.5	-36.8	160	0.165	0.003