题目内容
18．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（ ）| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
分析 根据已知中二次函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
解答 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，
令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，由对称轴x＞0，可知$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞0，即x1+x2＞0，故③正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x＜0，∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故④正确．
故选B．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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3．命题p：方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的充要条件是-3＜m＜5；
命题q：存在x0∈R，使得sinx0-cosx0=2，则（ ）
命题q：存在x0∈R，使得sinx0-cosx0=2，则（ ）
| A． | 命题“p或q”是假命题 | B． | 命题“p且q”是真命题 | ||
| C． | 命题“非q”是假命题 | D． | 命题“p且‘非q’”是真命题 |
8．若命题“p且q”为假，且p为真，则（ ）
| A． | “p或q”为假 | B． | q为假 | C． | q为真 | D． | 不能判断q的真假 |