题目内容
8．已知函数．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x+3（x＞0）}\end{array}\right.$（1）画出函数图象．
（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性．
分析 （1）根据二次函数的性质作图；
（2）根据图象判断增区间和奇偶性．
解答 解：（1）作出函数图象如图所示：
（2）由函数图象可知f（x）的增区间为（-1，0），（0，1），
由图象可知f（x）的图象关于原点对称，
∴f（x）是奇函数．
点评 本题考查了分段函数的图象，单调性与奇偶性判断，属于基础题．
练习册系列答案
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9．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（ ）
| A． | sinx+cosx | B． | sinx-cosx | C． | -sinx+cosx | D． | -sinx-cosx |
10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x-5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
16．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ccosB+（b-2a）cosC=0．且c=2$\sqrt{3}$
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积最大值，并判断此时△ABC的形状．
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3．设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}$和g（x）=x-1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1-x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{2-ln2}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{9-ln2}{4}$ |
13．复数z=1-2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
17．设a，b，c∈R且a＞b，则下列选项中正确的是（ ）
| A． | ac＞bc | B． | a2＞b2 | C． | a3＞b3 | D． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ |