Question

10．已知圆O：x²+y²=1，一只蚂蚁从点$A（{\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（-1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解．

解答 解：如图，由已知可得：r=1，α=∠AOB=$\frac{2π}{3}$，或$\frac{4π}{3}$，
$\widehat{AB}$=r×α=$\frac{2π}{3}$，或$\frac{4π}{3}$．
故蚂蚁爬行的最短路程为$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．