Question

9．已知函数f（1-$\frac{1}{x}$）的定义域为[1，+∞），则函数y=$\frac{f（x）}{\sqrt{[lo{g}_{2}（1-x）]^{2}-1}}$的定义域为∅．

Answer 1

分析 求出f（x）的定义域，解不等式（1-x）²＞2，取交集即可．

解答 解：∵函数f（1-$\frac{1}{x}$）的定义域为[1，+∞]，
∴f（x）的定义域是[0，1）①，
由（1-x）²＞2，解得：x＞1+$\sqrt{2}$或x＜1-$\sqrt{2}$②，
由①②得函数y=$\frac{f（x）}{\sqrt{[lo{g}_{2}（1-x）]^{2}-1}}$的定义域是∅，
故答案为：∅．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次个数以及对数函数的性质，是一道基础题．