Question

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程 为ρsin（θ+

π

4

）=1，圆C的圆心是C（1，

π

4

），半径为1，求：
（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,直线与圆相交的性质

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直接利用x²+y²=ρ²，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．
（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．

解答： 解：（1）已知直线l的极坐标方程 为ρsin（θ+

π

4

）=1，
所以：ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1
即：x+y-

2

=0．
因为：圆C的圆心是C（1，

π

4

），半径为1，
所以转化成直角坐标为：C(

2

2

，

2

2

)，半径为1，
所以圆的方程为：(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1
转化成极坐标方程为：ρ2-

2

ρcosθ-

2

ρsinθ=0
（2）直线l的方程为：x+y-

2

=0，圆心C(

2

2

，

2

2

)满足直线的方程，所以直线经过圆心，
所以：直线所截得弦长为圆的直径．
由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．

点评：本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与曲线的位置关系．属于基础题型．