题目内容
11．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1与直线y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{7}{2}$的交点个数是1．分析 联立方程得方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=1}\\{y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，从而化简可得7x-$\frac{7×21+12}{4}$=0，从而确定交点的个数．
解答 解：联立方程可得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=1}\\{y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
消y可得，
x2-（x-$\frac{21}{2}$）2=9，
即7x-$\frac{7×21+12}{4}$=0，
故x=$\frac{21×7+12}{28}$，
故方程组有且只有一组解，
故双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1与直线y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{7}{2}$有且只有一个交点；
故答案为：1．
点评 本题考查了图象的交点与方程组的解的关系应用及转化思想的应用．
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2．以下三个命题中，真命题有（ ）
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③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
①若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4；
②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；
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