题目内容

lgx-
1
x
=0有解的区间是（　　）
分析：令函数f（x）=lgx-
1
x
，由 f（1）=-1＜0，f（10）=
9
10
＞0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，再由函数的零点与方程的根的关系，得出结论．
解答：解：令函数f（x）=lgx-
1
x
，∵f（1）=-1，f（10）=1-
1
10
=
9
10
，
∴f（1）•f（10）＜0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，且f（1）=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，求实数m的取值范围．
已知f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表达式；
（2）设不等式f（x）≤lgt的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
lgx-
1
x
=0有解的区间是（　　）
A．（0，1]B．（10，100]C．（1，10]D．（100，+∞）

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