Question

（14分） 已知方程.

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由圆的一般方程知当时表示圆的方程；（2）联立直线与圆的方程，消元后的到关于的一元二次方程，因为所以，可求出的值；（3）利用根与系数关系求出中点坐标即为圆心，再利用垂径定理求出弦长的一半即为半径，能写出圆的方程.

试题解析：（1）

（2） 代入得

，

∵

得出：

∴

∴

（3）设圆心为

半径…………13分

圆的方程

考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.