题目内容
已知
、
为互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-
∪
．
【答案】分析：根据两个向量夹角是锐角，得到两个向量的数量积大于零且两个向量不相等，利用向量的数量积运算和
、
为互相垂直的单位向量得到不等式，解不等式，得到结果，注意去掉使得向量相等的值．
解答：解：∵
与
的夹角为锐角，
∴
•
＞0，
∵
，
，
∴
•
=
+（λ-2）
-2λ
，
∵
、
为互相垂直的单位向量，
∴
•
=1-2λ＞0，
∴
，
∵
≠
，
∴λ≠-2
故答案为：（-∞，-2）
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体．
、为互相垂直的单位向量得到不等式，解不等式，得到结果，注意去掉使得向量相等的值．解答：解：∵
与的夹角为锐角，∴
•＞0，∵
，，∴
•=+（λ-2）-2λ，∵
、为互相垂直的单位向量，∴
•=1-2λ＞0，∴
，∵
≠，∴λ≠-2
故答案为：（-∞，-2）
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体．
练习册系列答案
相关题目
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
，
为互相垂直的单位向量，向量
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
、
为互相垂直的单位向量，非零向量
，若向量
与向量
、
、
，则
和
为互相垂直的单位向量，
，
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 （ ）
B.
D.
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．