题目内容
曲线C的极坐标方程为
,以极点O为原点,极轴Ox为x的非负半轴,保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)直线l的参数方程为
.若C与
的交点为P,求点P与点A(-2,0)的距离|PA|.
(1)
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)将曲线C的极坐标方程为
,变形为:
,然后将极坐标与直角坐标的互化公式
代入即得曲线C的普通方程;(2)由直线参数方程中参数的几何意义可知:|PA|=
,所以只需将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中求出t值即得.
试题解析:(1)因为![]()
![]()
,又因为
,所以曲线C化为直角坐标为:
, 3分
(2)将
代入C得:
解得:
,所以|PA|=
7分
解法2(不用几何意义)都化为直角坐标方程的普通方程后,求出交点,再用两点间距离公式.
考点:1.极坐标与直角坐标互化;2.直线参数方程.
练习册系列答案
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小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数
及天数如下表:
售出个数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天数 | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:
(1)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(2)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
(3)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.