题目内容

计算：23+lo
g
 
2
8．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数幂、对数的运算法则即可得出．
解答： 解：原式=23×2log28=8×8=64．
点评：本题考查了指数幂、对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，设直线l：y=k（x-2
2
）与抛物线C：y2=2x相交于点P、Q两点，其中Q点在第一象限，当k＞0时，过点Q作x轴的垂线交抛物线C于点R．
（Ⅰ）当∠RPQ=90°时，求k的值；
（Ⅱ）当△PQR的外接圆圆心到抛物线C的焦点F的距离d在区间[2
2
+
3
2
，2
2
+
9
2
]变化时，求该圆面积的取值范围．
已知向量
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
已知：集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|
1
2
＜2x-1＜8}，C={x|2x2+mx-m2＜0}（m∈R）．
（1）求：A∪B；
（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．
定义f（x）*g（x）=
f(x)，f(x)+g(x)≥1
g(x)，f(x)+g(x)＜1
，函数F（x）=（x2-1）*（x）-k的图象与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ex（x2+ax+b）在点（0，f（0））处的切线方程为6x+y+4=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=k（k∈R）有三个实根，求实数k的取值范围．
如图所示几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后所得，点M为A1C1的中点．
（1）求证：A1C1⊥平面MBD；
（2）当正方体棱长等于
3
时，求三棱锥D-A1BC1的体积．
已知函数f（x）=
2
sin2x+
2
cos2x．
（1）求函数f（x）最大值和单调增区间；
（2）已知△ABC外接圆半径R=
3
，f（
A
2
-
π
8
）+f（
B
2
+
π
8
）=4
6
sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．
已知函数f（x）=
2a-x
+
x
（a∈N+），设f（x）的最大值、最小值分别为m，n，若m-n＜2，则正整数a的取值个数是
 
．

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