Question

19．设x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，若M=3x+y，N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$，则（　　）

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． M+N=11

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出目标函数M=3x+y的最小值，再求出N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$的最大值，通过比较大小得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得B（3，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
化目标函数M=3x+y为y=-3x+M，
由图可知，当直线y=-3x+M过A时，直线在y轴上的截距最小，M有最小值为-1，
而当-1≤x≤2时，N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$的最大值为-$\frac{3}{2}$，
∴M＞N．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．