题目内容

18．已知a，b为非零实数，z=a+bi，“z2为纯虚数”是“a=b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求出z2，根据纯虚数的定义，求出a=±b，根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵z=a+bi，
∴z2=a2-b2+2abi，
若z2为纯虚数，则a=±b，
故是“a=b”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查纯虚数的定义，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．设函数f（x）=x2+3x+3-a•ex（a为非零常数）．
（1）求g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的单调区间；
（2）若f（x）有且仅有一个零点，求a的取值范围；
（3）若存在b，c∈R，且b≠c，使f（b）=f（c），试判断a•f′（$\frac{b+c}{2}$）的符号．
9．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈C且a≠0）有下列四个命题：①b2-4ac=0时，方程有两个等根；②b2-4ac＜0时，方程有两个不等虚根；③当方程有两个不等虚根α、β时，|α|2=|β|2=αβ；④当方程有两个根α、β时，ax2+bx+c=a（x-α）（x-β），
其中正确命题的序号为①②③④．
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）画出函数f（x）的图象并求f（2）+f（0）+f（-2）的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）若f（x）≥2，求x的取值范围．
13．设抛物线y2=4x焦点F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=10．
3．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF．
（1）求证：平面BAF∥平面CDE；
（2）求证：平面EAC⊥平面EBD；
（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
10．已知sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则tanx=$-\frac{1}{2}$．
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则关于函数g（x）：
①函数在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上递减；②函数图象关于x=$\frac{π}{4}$对称；③函数在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上值域为[-2，1]；④函数图象的一个对称中心为（$\frac{π}{4}$，0），以上说法正确的是（　　）
A．①③B．②③C．①②③D．①③④
8．等比数列{an}中，an＞0，a3+2a2=a4，则数列{an}的公比为2．

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