题目内容
1．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{2}&{3}\end{array}]$的一个特征值是-1，则矩阵A的另一个特征值是5．分析 根据特征多项式的一个零点为-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ=5．最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．
解答 解：矩阵A的特征多项式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，则λ=-1或λ=5，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{（5-1）x-4y=0}\\{-2x+（5-3）y=0}\end{array}\right.$，
可得一组不为零的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
则矩阵A的另一个特征值是5，
故答案为：5
点评 此题考查了特征值与特征向量，解题思路为：给出含有字母参数的矩阵，在知其一个特征值的情况下求另一个特征值和相应的特征向量．
练习册系列答案
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