题目内容
17．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x-1}$的最小值是（ ）| A． | -5 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 5 |
分析 作出平面区域，则$\frac{y-1}{x-1}$表示过点（1，1）的直线的斜率，根据平面区域观察最优解．
解答 解：作出平面区域如图所示：
由平面区域可知过P（1，1）的直线过点A时斜率最小，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{y-1}{x-1}$的最小值为$\frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{1}{3}-1}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了简单的线性规划，根据可行域寻找最优解是解题关键，属于中档题．
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如图几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=$\sqrt{3}$，且EC⊥BD．
如图，四边形ACDF为边长为2的正方形，四边形CBED为直角梯形，∠DCB=∠CDE=90°，M为AB的中点，CB=3，AB=$\sqrt{5}$，DE=1．
5．tan$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$=（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
9．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为
．
| η | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |