题目内容
11．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1．（1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．
分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可得出其直角坐标方程；
（2）求出直线l的直角坐标方程，联立方程组，根据△=0，得到关于tanα的方程，解出即可．
解答 解：（1）曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
∴x2+2y2=1；
（2）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），
∴y=tanα（x-$\frac{\sqrt{10}}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{2y}^{2}=1}\\{y=tanα（x-\frac{\sqrt{10}}{2}）}\end{array}\right.$，得：x2+2${[tanα（x-\frac{\sqrt{10}}{2}）]}^{2}=1$，
即（1+2tan2α）x2-2$\sqrt{10}$tan2αx+5tan2α-1=0，
若直线l与曲线M只有一个公共点，
则△=${[-2{\sqrt{10}tan}^{2}α]}^{2}$-4（1+2tan2α）（5tan2α-1）=0，
解得：tanα=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决交点问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
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| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487．参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．残差：$\widehat{e}$=yi-$\widehat{y}$i
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）在直角坐标系上画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程（保留两位小数）．
（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）在直角坐标系上画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程（保留两位小数）．
（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差．
6．为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.5$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（ ）
| 收入x（万元） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 支出y（万元） | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A． | 15万元 | B． | 14万元 | C． | 13万元 | D． | 12万元 |
16．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为$\sqrt{5}$．