Question

6．已知命题p：存在x∈R，使tan x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且￢q”是假命题；
③命题“￢p或q”是真命题；
④命题“￢p或￢q”是假命题，
其中正确的是①②③④．

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：关于命题p：存在x∈R，使tan x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，是真命题，
命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，是真命题，
故①命题“p且q”是真命题，正确；
②命题“p且￢q”是假命题，正确；
③命题“￢p或q”是真命题，正确；
④命题“￢p或￢q”是假命题，正确；
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了符合命题的判断，考查三角函数以及不等式的解法，是一道基础题．