Question

已知等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁+a₂+a₃=7，S₆=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．
．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据已知条件建立方程组求出数列的通项公式．
（2）进一步求出数列{b_n}的通项公式，进一步利用分类法求数列的和．

解答： 解：（1）∵等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁+a₂+a₃=7，S₆=63，
∴等比数列不是公比为1的等比数列，∴

a1(1-q3) 1-q =7 a1(1-q6) 1-q =63

，
∴两式相除得：

1-q6

1-q3

=9，
∴q³=8，
∴q=2，a₁=1，
∴an=2n-1．
（2）∵数列{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴b_n=n．
∵数列{a_n+b_n}的前n项和T_n，
∴Tn=(1+2+…+2n-1)+（1+2+…+n）
=2n-1+

n(n+1)

2

．

点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分类法求数列的和．属于基础题型．