题目内容
10．若函数f（x）=x3+2x2+x-a恰好有两个不同的零点，则a的值可以为（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{9}$ | C． | 0 | D． | 1 |
分析 求函数的导数，要使函数有2个不同的零点，则只需极大值等于0或极小值等于0，即可得到结论
解答 解：∵f（x）=x3+2x2+x-a，
∴f′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1），
由f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞-$\frac{1}{3}$，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜-$\frac{1}{3}$，此时函数单调递减，
即当x=-1函数f（x）取得极大值f（-1）=-1+2-1-a=a，
当x=-$\frac{1}{3}$函数f（x）取得极小值f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{2}{27}$-a，
若要使函数有2个不同的零点，则只需极大值等于0或极小值等于0，
即a=0或-$\frac{2}{27}$-a=0，
解得a=0或a=-$\frac{2}{27}$，
故选：C
点评 本题主要考查函数零点的应用，利用函数和极值之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．下列说法正确的是（ ）
| A． | 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行 | |
| B． | 两个平面相交于唯一的公共点 | |
| C． | 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点 | |
| D． | 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 |
19．已知角α的终边经过点$（-\sqrt{3}，1）$，则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正确的是（ ）
| A． | 对称中心为$（\frac{π}{3}，0）$ | |
| B． | 函数y=sin2x向左平移$\frac{5π}{6}$个单位可得到f（x） | |
| C． | f（x）在区间$（-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}）$上递增 | |
| D． | 方程f（x）=0在区间$[-\frac{5π}{6}，0]$上有三个零点 |