2004 年世界卫生组织.联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日.我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前.国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响.在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．
某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：

编号位置	①	②	③	④
山上	5.0	3.8	3.6	3.6
山下	3.6	4.4	4.4	3.6

（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为$s_1^2$，$s_2^2$，根据样本数据，试估计$s_1^2$与$s_2^2$的大小关系（只需写出结论）；
（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

分析（I）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S估算值．
（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差$s_1^2$和$s_2^2$，能求出结果．
（Ⅲ）依题意，随机变量ξ可以取7.2，7.4，8，8.2，8.6，9.4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列、期望．

解答解：（I）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，
得样本平均数$\overline x=\frac{3.6+4.4+4.4+3.6}{4}=4$…（2分）
则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S估算为$S=100\overline x=400$g． …（3分）
（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差$s_1^2$和$s_2^2$，结果为$s_1^2＞$$s_2^2$．…（6分）
（Ⅲ）依题意，随机变量ξ可以取7.2，7.4，8，8.2，8.6，9.4，…（7分）
$P（ξ=7.2）=\frac{1}{4}$，
$P（ξ=7.4）=\frac{1}{8}$，
$P（ξ=8）=\frac{1}{4}$，
$P（ξ=8.2）=\frac{1}{8}$，
$P（ξ=8.6）=\frac{1}{8}$，
$P（ξ=9.4）=\frac{1}{8}$，…（9分）
随机变量ξ的分布列为：