Question

将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中a₁=2，记第二行、第三行中的最大数分别为a、b，则满足b＞a＞a₁的所有排法的总数是

1. A.
   36
2. B.
   60
3. C.
   72
4. D.
   120

Answer 1

C
分析：由题意在3，4，5中选出一个为a，b=6，然后排列第二行，第三行，求出结果．
解答：由题意在3，4，5中选出一个为a，b=6，
当a=3，b=6，第二行的排列方法为：2，第三行的排列方法为6，满足题意的方法数为：2×6=12；
当a=4，b=6，第二行的排列方法为：2×2=4，第三行的排列方法为6，满足题意的方法数为：4×6=24；
当a=5，b=6，第二行的排列方法为：3×2=6，第三行的排列方法为6，满足题意的方法数为：6×6=36；
满足题意的方法数为：12+24+36=72．
故选C．
点评：本题是中档题，考查排列组合的方法，注意本题的分类讨论的思想的应用，b=6以及理解题意是解题的关键．