Question

(2007江西，22)设正整数数列满足：，且对于任何，有．

(1)求；

(2)求数列的通项．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)据条件得　　① 当n=1时，由，即有， 解得，因为为正整数，故．当n=2时，由 ，解得，所以． (2)由，，猜想：，下面用数学归纳法证明： ①当n=1，2时，由(i)知均成立； ②假设n=k(k≥2)成立，即则n=k＋1时 由①得 ．因为k≥2时， ．所以．k－1≥1，所以．又，所以．故，即n=k＋1时，成立．由①②知，对任意，．