题目内容
已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
[解析] (1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|
＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当2<x<4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．
(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则
h(x)＝
∵a>1，
∴x≤0时，h(x)＝－2a<－2，x≥a时，h(x)＝2a>2，
而已知不等式|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
∴不等式|h(x)|≤2化为
即
[点评] 第(2)问是求解的难点，可借助图象帮助理解．作出h(x)的图象如图．
∵a>1，|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
∴|h(x)|≤2，即|4x－2a|≤2.
此不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
练习册系列答案
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(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2sinθ.
＝0.
，当且仅当
＝
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝
＋
(x∈(0，
))的最小值为________．
＋
≥a＋b；
(0<x<1)的最小值．
、b＋
、c＋
( )
＋
＋…＋
