若一个四棱锥底面为正方形.顶点在底面的射影为正方形的中心.且该四棱锥的体积为9.高为3.则其外接球的表面积为( )A．9πB．$\frac{49}{4}π$C．16πD．$\frac{81}{4}π$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（　　）

A．

9π

B．

$\frac{49}{4}π$

C．

16π

D．

$\frac{81}{4}π$

分析四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为9，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．

解答解：由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为9
∴该四棱锥的底面边长为3
设球的半径为R，则有${R}^{2}=（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}+（3-R）^{2}$
∴R=$\frac{9}{4}$
∴球的表面积是$\frac{81}{4}$π．
故选D．

点评本题考查球的表面积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．

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B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	2	8	14	10	6

（1）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图；
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C．

$[{-2，-\frac{1}{4}}）$

D．

$（{-2，-\frac{1}{4}}]$

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