题目内容

若y=log₂（x²-ax-a）在区间 $数学公式$ 上是减函数，则a的取值范围是________．

2≥ $\text{[math]}$
分析：先将原函数分解为两个基本函数，y=log2^t，t=x²-ax-a再利用复合函数的单调性求解．
解答：令t=x²-ax-a＞0
对称轴为x= $\text{[math]}$
y=log₂^t在（0，+∞）上单调增，y=log₂（x²-ax-a）在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数
所以t=x²-ax-a在函数的定义域上为减函数（同增异减）
所以 $\text{[math]}$ （-∞， $\text{[math]}$ ]，
所以 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ①
又t在真数位置，故 $\text{[math]}$ 0，即 $\text{[math]}$ ，解得a≤2 ②
由①②得2≥ $\text{[math]}$ ；
故答案为2≥ $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是定义域．

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