题目内容
设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D. 
【答案】
A
【解析】设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k>0)必须满足
<k≤
，易知k＝
，所以
<
2≤3，
<1＋2≤4，即有
<
≤2.又双曲线的离心率为e＝
＝，所以<e≤2.
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