Question

17．已知直线l经过点P（2，$\frac{7}{4}$），且斜率为$\frac{3}{4}$；
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

Answer 1

分析 （1）直接根据点斜式方程即可得到直线方程，
（2）根据题意可设直线m的方程为3x-4y+n=0，根据点到直线的距离公式求出n的值即可．

解答 解：（1）∵直线l经过点$P（2，\frac{7}{4}）$，且斜率$k=\frac{3}{4}$，代入直线点斜式方程得，$y-\frac{7}{4}=\frac{3}{4}（x-2）$ 即3x-4y+1=0此为直线l的方程．
（2）根据题意可设直线m的方程为3x-4y+n=0，
则点P到直线m的距离$d=\frac{\left|3×2-4×\frac{7}{4}+n\right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{（-4）}^{2}}}}=\frac{\left|-1+n\right|}{5}$依题意得$\frac{\left|-1+n\right|}{5}=3$ 解得n=16或n=-14∴，
直线m的方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0．

点评 本题考查了点斜式方程和点到直线的距离公式，属于基础题．