Question

17．（3-2x-x²）（2x-1）⁶的展开式中，含x³项的系数为（　　）

• A． 600
• B． 360
• C． -588
• D． -360

Answer 1

分析 把（2x-1）⁶按照二项式定理展开，可得（3-2x-x²）（2x-1）⁶的展开式中，含x³项的系数．

解答 解：（3-2x-x²）（2x-1）⁶ =（3-2x-x²）•（${C}_{6}^{0}$•（2x）⁶-${C}_{6}^{1}$•（2x）⁵+${C}_{6}^{2}$•（2x）⁴+…-${C}_{6}^{5}$•（2x）+${C}_{6}^{6}$），
故展开式中，含x³项的系数为3•（-${C}_{6}^{3}$•2³ ）+（-2）•${C}_{6}^{4}$•2²+（-1）•（-${C}_{6}^{5}$•2）=-480+（-120）+12=-588，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．