Question

14．已知$\frac{sinα-4cosα}{2sinα+cosα}=2$．
（I）求tanα的值；
（II）若-π＜α＜0，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 （I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=-6cosα，可得tanα的值．
（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．

解答 解：（I）∵已知$\frac{sinα-4cosα}{2sinα+cosα}=2$，可得3sinα=-6cosα，∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-2$．
（Ⅱ）∵α∈（-π，0），且tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，sinα＜0，sin²α+cos²α=1，
∴$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，∴$cosα=\frac{sinα}{tanα}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．