题目内容
在△ABC中，tanB+tanC+| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：把已知的两等式变形后，根据两角和的正切函数公式及诱导公式化简，分别根据A和C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A和C的度数，即可判断出三角形的形状．
解答：解：∵tanB+tanC+
tanBtanC=
，且A+B+C=180°，
∴
=
，即tan(B+C)=-tanA=
，
∴tanA=-
，
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
tanA+
tanB+1=tanAtanB，
∴
=-
即tan(B+A)=-tanC=-
，
∴tanC=
，
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
| 3 |
| 3 |
∴
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| 3 |
| 3 |
∴tanA=-
| 3 |
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
| 3 |
| 3 |
∴
| tanB+tanA |
| 1-tanBtanA |
| ||
| 3 |
即tan(B+A)=-tanC=-
| ||
| 3 |
∴tanC=
| ||
| 3 |
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
点评：此题考查了三角形形状的判定，要到的知识有两角和与差的正切函数公式、诱导公式、特殊角的三角函数值，以及等腰三角形的判别方法，其中灵活运用公式把已知的两等式进行三角函数的恒等变形，得到A和C的度数，进而得到B的度数是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。