Question

已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．

（1）求函数的单调区间

（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1)详见解析；(2) c ?11或c ? –

【解析】

试题分析：(1) 将的值代入的解析式，列出的变化情况表，根据表求出函数的单调区间．

（2）求出函数的导数，构造函数，分函数递增和递减两类，令和在上恒成立，求出C的范围．

试题解析：（1）由，得．

取，得，

解之，得，

因为．

从而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

 

∴的单调递增区间是和；

的单调递减区间是．

（3）函数，

有=（–x2– 3 x+C–1）ex，

当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1?0在上恒成立, 只要h（2）?0，解得c ?11，

当函数在区间上为单调递减时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1?0在上恒成立, 即=，解得c ? –，

所以c的取值范围是c ?11或c ? –．

考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数恒成立问题.