题目内容
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2
，点A、B、C、D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，AE⊥BA1，则球O表面积为（ ）
| 3 |
| A、6π | B、8π |
| C、12π | D、16π |
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：连结EF，DF，说明三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．
解答：
解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，
则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，
∵AB=2，AA1=2
，
∴tan∠ABA1=
，即∠ABA1=60°，
又AE⊥BA1，∴AE=
，BE=1，
∴球O的半径R=
=
，
球O表面积为：4πR2=4π(
)2=8π．
故选：B．
解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，
∵AB=2，AA1=2
| 3 |
∴tan∠ABA1=
| 3 |
又AE⊥BA1，∴AE=
| 3 |
∴球O的半径R=
| 1 |
| 2 |
22+12+(
|
| 2 |
球O表面积为：4πR2=4π(
| 2 |
故选：B．
点评：点评：本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A、4
| ||
B、4
| ||
C、4
| ||
D、4
|
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，三棱柱ABB1-DCC1中，BC⊥面ABB1，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=2，棱CD上有一动点P，则△APC1周长的最小值为（ ）A、4
| ||||
B、4
| ||||
C、3
| ||||
D、2
|
点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2
，若四面体ABCD体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）
| 2 |
| 4 |
| 3 |
A、
| ||
| B、8π | ||
| C、9π | ||
| D、12π |
已知曲线y=
与x轴的交点为A，B，分别由A，B两点向直线y=x作垂线，垂足为C，D，沿直线y=x将平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| 2-x2 |
| A、2π | B、4π | C、6π | D、8π |
长方体的长、宽、高分别为4，2，2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A、12π | B、24π |
| C、48π | D、96π |
已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
| A、（0，10） | ||
| B、（10，+∞） | ||
C、（
| ||
D、（0，
|
函数f（x）=tanωx（ω＞0）图象的相邻两支截直线y=
所得线段长为
，则f（
）=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、
|