题目内容

下面是判断n是否是一个质数的程序，运算次数比较多，结构也比较复杂．本题中d≤n－1，按质数的定义，即可，这是什么原因？你觉得；这改法好不好？有没有更好的办法．其他步骤有没有更改的地方．不妨给出你的程序？

答案：略
解析：

解：如11是质数，没有必要用2，3，…，10分别去除．只要不能被整除即可．因为，若为整数，显然x不是质数．若不是整数，取其整数部分，不会有超过的约数了．

将50中d＜=n－1改为，减少了循环次数，但每次程序运行都计算判断，无意中增加了运算量．应在20与10间加入参数a=，再将d＜=n－1，改为d＜=a．

需改进的地方还有，偶数(除2外)显然不是质数，因此将90中步长d=d＋1改为d=d＋2．程序略．


练习册系列答案
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
1
5
是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

（09年崇文区二模理）（13分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有
程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是  （　　）

①终端框（起止框），表示一个算法的起始和结束　②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息　③处理框（执行框），功能是赋值、计算　④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”

    A．（1）与①，（2）与②，（3）与③，（4）与④

    B．（1）与④，（2）与②，（3）与①，（4）与③

    C．（1）与①，（2）与③，（3）与②，（4）与④

    D．（1）与①，（2）与③，（3）与④，（4）与②

   

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数
f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．

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