题目内容
8．
如图，已知△ABC中，B=90°，∠C的平分线交AB于D，以AD为直径的圆O交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求点F到线段AC的距离．
分析 （1）连接DE，则∠DEC=90°，证明C，E，D，B四点共圆，利用切割线定理证明AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求出CF，即可求点F到线段AC的距离．
解答 
证明：（1）连接DE，则∠DEC=90°，
∵∠B=90°，
∴C，E，D，B四点共圆，
∴AE•AC=AD•AB；
解：（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，
则∠DCB=30°，∠ACB=60°，
∴AC=2$\sqrt{3}$，CE=$\sqrt{3}$，CD=2，
∵CE•CA=CD•CF，
∴CF=3，
∴点F到线段AC的距离为$\frac{3}{2}$．
点评 本题主要考查与圆有关的比例线段和切割线定理，证明乘积式的问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点，
如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D为AC中点，AE⊥BD于点E，延长AE交BC于点F，沿BD将△ABC折成四面体A-BCD．
3．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（ ）
| A． | 3+$\sqrt{2}$ | B． | 2+$\sqrt{3}$ | C． | 2+$\sqrt{2}$ | D． | 3+$\sqrt{3}$ |
20．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$ | B． | （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$） | C． | $（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$ | D． | $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$ |