Question

2．甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球．
（Ⅰ）求出所有可能出现的情况；
（Ⅱ）求两球颜色相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意列出即可；
（Ⅱ）两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球，这三种情况是互斥的，在两个口袋中取得球是相互独立事件，根据概率公式得到结果．

解答 解：（Ⅰ）所有可能出现的情况为：
（白，白），（白，红），（白，黑），
（红，白），（红，红），（红，黑），
（黑，白），（黑，红），（黑，黑），
共9种情况；
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，
三是从两个口袋都取得红球．这三种情况是互斥的，
在两个口袋中都取得球是相互独立事件，
∴两球颜色相同的概率是P=$\frac{1}{6}$×$\frac{2}{6}$+$\frac{2}{6}$×$\frac{3}{6}$+$\frac{3}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{36}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，互斥事件的概率及相互独立事件的概率，本题解题的关键是注意分析解题时出现的事件之间的关系和用到的公式，本题是一个中档题目．