题目内容
求函数f（x）=
x3-9x+1（x∈R）的极值．
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因为函数f（x）=
x3-9x+1（x∈R），
所以f'（x）=x3-9=（x-3）（x+3）
令f′（x）=0，解得x=-3，或x=3．
由f′（x）＞0，得x＜-3，或x＞3；由f′（x）＜0，得-3＜x＜3．（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
（8分）
因此当x=-3时，f（x）有极大值，极大值为f（-3）=19；（10分）
当x=3时，f（x）有极小值，极小值为f（3）=-17．（12分）
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所以f'（x）=x3-9=（x-3）（x+3）
令f′（x）=0，解得x=-3，或x=3．
由f′（x）＞0，得x＜-3，或x＞3；由f′（x）＜0，得-3＜x＜3．（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-3） | -3 | （-3，3） | 3 | （3，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 19 | 单调递减 | -17 | 单调递增 |
因此当x=-3时，f（x）有极大值，极大值为f（-3）=19；（10分）
当x=3时，f（x）有极小值，极小值为f（3）=-17．（12分）
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