Question

已知函数的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，则锐角θ的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可将f（x）=sinx•cosx+cos²x-转化为：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直?acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值，可求得锐角θ的值．
解答：∵f（x）=sinx•cosx+cos²x-=sin2x+-=sin（2x+），
∴f（x）_max=a=1，f（x）_min=b=-1；
又向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，
∴acosθ+bsinθ=0，即cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=cosθ，又θ为锐角，
∴θ=．
故选C．
点评：本题考查三角函数中的二倍角的正、余弦公式，辅助角公式及数量积判断两个平面向量的垂直关系，关键是熟练应用三角函数公式进行化简求值，属于中档题．