Question

设A(－c，0)、B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹．

Answer 1

答案：
解析：

本小题考查直线、圆、曲线和方程等基础知识及数学中的分类讨论思想． 　　解：设动点P(x，y)，由题意知：＝a(a＞0)，得＝a． 　　化简得： 　　(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋c2(1－a2)＋(1－a2)y2＝0． 　　①当a≠1时，a＞0，则1－a2≠0，上式可化为 　　x2＋x＋c2＋y2＝0， 　　即[x－]2＋y2＝()2． 　　②当a＝1时，方程可化为x＝0， 　　由①、②可知，当a≠1时，P点的轨迹是以(c，0)为圆心，||为半径的圆；当a＝1时，P点的轨迹为y轴．