题目内容
5．在直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）| A． | 4π | B． | 2π | C． | π | D． | $\frac{1}{2}$π |
分析 由O向直线x+y-4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线x+y-4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．
解答 解：∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线x+y-4=0做垂线，垂足为D，
则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，
此时圆的直径为O（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴此时圆的半径r=$\sqrt{2}$，
∴圆C面积最小值Smin=πr2=2π．
故选：B．
点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
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| A． | 45° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 135° |
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