题目内容

7．已知Sn是数列{an}的前n项和，若an=-2n+11，则当Sn最大时，n的值是5．

分析 由an=-2n+11≥0，解出即可得出．

解答 解：由an=-2n+11≥0，
解得n≤$\frac{11}{2}$，
因此n=5时，Sn取得最大值．
故答案为：5．

点评 本题考查了数列的单调性、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1
（1）求证：数列{an-$\frac{1}{3}$×2n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若bn-mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．
18．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于（　　）
A．5B．6C．7D．8
15．有下列各式：①sin1125°；②tan$\frac{37}{12}$π•sin$\frac{37}{12}$π；③$\frac{sin4}{tan4}$；④sin|-1|，其中为负值的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④
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12．已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点M为边AB上任意一点，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范围是（　　）
A．[0，100]B．[36，64]C．（36，100）D．[6，10]
19．对于数列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
16．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{e^x}（{x∈R}）$（e是自然对数的底数，e≈2.71）．
（1）当a=-15时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上是增函数，求实数的取值范围．
17．如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F，G分别为BC，PC，AB，PA的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：FG∥平面ADE．

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