Question

17．已知$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{1}{4}$，则sin2x的值为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{1}{4}$，则sin2x=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）$-1]=-（2×$\frac{1}{16}$-1）=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．